問題

解答
a > 0
①について、真数条件は
x > -2a かつx > -3a かつ10ax > 0
共通部分をとって
x > 0 ー③
②について、真数条件は
x > 4/3 かつx > -2/3 かつ x > 5/6
共通部分をとって
x > 4/3 ー④
①は
log3(x + 2a)(x + 3a) < log310ax
x^2 ー 5ax + 6a^2 < 0
(x - 2a )(x - 3a) < 0
∴ 2a < x < 3a
③との共通部分をとって
2a < x < 3a ー⑤
②は
log3(3x - 4)(3x + 2) <2* log3(6x - 5)/log33^2 + log33
(3x - 4)(3x +2) < (6x -5)*3
9x^2 - 6x - 8 < 18x - 15
9x^2 - 24x + 7 < 0
(3x - 1)(3x - 7) < 0
∴ 1/3 < x < 7/3
④との共通部分をとって
4/3 < x < 7/3 ー⑥
①と②をともに満たす実数xが存在するとき、⑤、⑥より
2a < 7/3 かつ 3a > 4/3
よってaのとり得る値の範囲は
4/9 < a < 7/6
対数の問題。基本問題です。
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