問題

解答
(1)
A(-3, 0)、B(3, 0)、P(X, Y)、Pを中心とする円の半径をrとする
PA ー PB = (r + 2) ー r
= 2
PAとPBの差は常に一定であるから、PはA, B を焦点とし、2つの頂点間の距離が2の双曲線を描く
求める双曲線を X^2/a^2 ー Y^2/b^2 = 1 とする
2a = 2
(a^2 + b^2)^(1/2) = 3
これを連立して解くと
a = 1
b^2 =8
よって
X^2 ー Y^2/8 = 1
ここで、これにY = 0 を代入するとX = +1,ー1
図より X ≧ 1
したがって求める軌跡は
x^2 ー y^2/8 = 1 (x ≧ 1)の双曲線となる
(2)
前回の解答と同じです。
軌跡、二次曲線の問題。今回は、二次曲線の問題として解いてみました。こちらのほうが簡単に解けます。
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