2000年筑波大・前期・数学第五問(別解)

問題

解答

(1)

A(-3, 0)、B(3, 0)、P(X, Y)、Pを中心とする円の半径をrとする

 

PA ー PB = (r + 2) ー r

              = 2 

PAとPBの差は常に一定であるから、PはA, B を焦点とし、2つの頂点間の距離が2の双曲線を描く

 

求める双曲線を X^2/a^2 ー Y^2/b^2 = 1 とする

2a = 2 

(a^2 + b^2)^(1/2) = 3

これを連立して解くと

a = 1

b^2 =8

よって

X^2 ー Y^2/8 = 1

 

ここで、これにY = 0 を代入するとX = +1,ー1

図より X  ≧ 1

 

したがって求める軌跡は

x^2 ー y^2/8 = 1 (x ≧ 1)の双曲線となる

(2)

前回の解答と同じです。

軌跡、二次曲線の問題。今回は、二次曲線の問題として解いてみました。こちらのほうが簡単に解けます。